10 de mai de 2012

Métodos Infinitesimais de Stevin e o Baricentro de um Triângulo

Stevin, Kepler e Galileu eram homens práticos e necessitavam dos métodos de Arquimedes em seus trabalhos, mas desejavam evitar os rigores do método de exaustão.Em grande parte, foram as modificações introduzidas por este motivo nos antigos métodos infinitesimais que finalmente conduziram ao cálculo, e Stevin foi um dos primeiros a sugerir modificações.

Em sua Estática, de 1586, quase um século antes de Newton e Leibniz publicarem seu cálculo, o engenheiro de Bruges demonstrava que o centro de gravidade de um triângulo está sobre sua mediana:

No triângulo ABC inscreva uma coleção de paralelogramos de mesma altura, cujos lados, dois a dois, são paralelos a um lado e à mediana traçada a esse lado.

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O centro de gravidade das figuras inscritas cairá sobre a mediana, pelo princípio de Arquimedes de que figuras bilateralmente simétricas estão em equilíbrio. Mas podemos inscrever no triângulo infinitos paralelogramos de modo que a diferença entre o triângulo e a figura inscrita seja cada vez menor. Como essa diferença pode ser tornada tão pequena quanto se queira, quando tomamos paralelogramos de altura infinitesimal, este tende a um segmento de reta, cujo centro de gravidade é seu ponto médio que é intersectado pela mediana; o centro de gravidade do triângulo também jaz sobre a mediana. Se aplicarmos o método para cada um dos lados do triângulo, o baricentro do triângulo recai no encontro das medianas.

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Em algumas de suas proposições sobre pressão de fluidos, Stevin acrescentou a esse tratamento geométrico uma “demonstração por números” em que uma sequência de números tendia a um valor limite; mas Stevin tinha mais confiança em uma demonstração geométrica que em uma demonstração aritmética.

Referências:

[1] História da Matemática – Carl Boyer e Uta Merzbach – 3ª Ed. – Editora Blucher


Veja mais:

Demonstração da Fórmula para as Coordenadas do Baricentro de um Triângulo
Pontos Notáveis de um Triângulo
O Teorema de Stevin

Um comentário:

  1. Oi, Kleber!

    Interessante, antigamente a geometria era o plano de fundo para inúmeras demonstrações. Que o diga os Principia de Newton, onde o mesmo foi infuenciado pela leitura de Elementos de Euclides .Uma vez vi em algum canto que Newton leu várias vezes a obra de Euclides com o objetivo de entendê-la por ser excessivamente massante e complexo. Que dirá nós!

    Um abração!

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