29 de jul de 2012

Um Problema de Língua Portuguesa

Nós, matemáticos que somos, apesar de adorarmos os números, temos a obrigação de dominar nossa língua pátria. Pois como, então, poderíamos transmitir nossas ideias se as expressássemos mal? Este breve artigo tem como objetivo, mostrar como o mau uso da Língua Portuguesa, especificamente o uso da vírgula, pode trazer resultados inesperados.

A palavra vírgula, em sua origem latina, é um diminutivo: “virga” = vara + “ula” = sufixo diminutivo. Significa “varinha”, por isso tem sua forma lembrando um pequeno ramo.

A vírgula é utilizada para expressar uma pausa; mas nem toda pausa recebe vírgula, como por exemplo: “Eu fui e voltei”.

Segundo Celso Luft (1921 – 1995), a pontuação em Língua Portuguesa obedece a critérios sintáticos, mas não prosódicos. A vírgula é um recurso da escrita que serve para separar palavras, organizando-as e deixando claras suas relações sintáticas.

A Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato; é a ciência que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Com ela, podemos formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.

Hoje, a Matemática trabalha com seus símbolos próprios. Mas nem sempre foi assim: antigamente usava-se a língua corrente para construir as ideias matemáticas, simplesmente pela falta de símbolos matemáticos adequados. Viète (1540 – 1601) introduziu a sistemática da primeira notação algébrica, em seu livro Em Isagoge analyticam artem publicado em Tours em 1591. Em seu tratado In artem analyticam Isagoge Viète demonstrou o valor dos símbolos introduzindo letras que representam incógnitas. Ele sugeriu o uso de letras como símbolos para quantidades conhecidas e desconhecidas. Ele usava vogais para as incógnitas e consoantes para quantidades conhecidas. A convenção em que as letras perto do início do alfabeto representam quantidades conhecidas enquanto letras perto do fim representar quantidades desconhecidas foi introduzida mais tarde por Descartes em La Géométrie. Desde então foram sendo criados e aprimorados os símbolos para melhorar a exposição dos trabalhos desenvolvidos pelos matemáticos.

Em 1922, quando dois matemáticos, Adolf Fraenkel (1891 – 1965) e Thorolf Skolem (1887 – 1963), propuseram que a linguagem corrente fosse banida da Matemática e substituída por uma linguagem formal, construída por seus símbolos e regras de sintaxe necessárias para conduzir o raciocínio dedutivo.

Nós professores de Matemática devemos estar atentos àquilo que escrevemos, pois se não conseguirmos expressar corretamente um problema em língua corrente, podemos provocar interpretações diferentes por parte dos alunos.

Vejamos um exemplo do mau uso da vírgula neste simples problema:

“O dobro de um número mais três vezes ele mesmo dividido por dois mais um é igual ao próprio número mais dois dividido por três”

Dependendo de como o problema acima for interpretado, poderá gerar resultados diferentes. Por isso é importante empregar a vírgula corretamente. Vejamos algumas interpretações:

Problema 1: O dobro de um número, mais três vezes ele mesmo dividido por dois, mais um é igual ao próprio número, mais dois dividido por três.

Traduzindo em linguagem matemática, obtemos:

clip_image002

Resolvendo esta equação, encontramos:

clip_image002[4]

Graficamente, temos:

image

[Figura 1]

A equação original pode ser desmembrada em duas: a do lado esquerdo em azul e a do lado direito em vermelho. A abscissa do ponto de intersecção entre as duas curvas é a raiz da equação original.

Problema 2: O dobro de um número mais três vezes ele mesmo, dividido por dois, mais um é igual ao próprio número, mais dois dividido por três.

Traduzindo em linguagem matemática, obtemos:

clip_image002[6]

Resolvendo a equação, encontramos:

clip_image002[8]

Graficamente, temos:

image

[Figura 2]

Problema 3: O dobro de um número mais três vezes ele mesmo, dividido por dois mais um é igual ao próprio número mais dois dividido por três.

Traduzindo em linguagem matemática, obtemos:

clip_image002[10]

Resolvendo a equação, obtemos:

clip_image002[12]

Graficamente, temos:

image

[Figura 3]

Problema 4: O dobro de um número, mais três vezes ele mesmo dividido por dois, mais um é igual ao próprio número mais dois, dividido por três.

Traduzindo para linguagem matemática, obtemos:

clip_image002[14]

Resolvendo a equação, obtemos:

clip_image002[16]

Graficamente, temos:

image

[Figura 4]

Problema 5: O dobro de um número mais três vezes ele mesmo, dividido por dois, mais um é igual ao próprio número mais dois, dividido por três.

Traduzindo para linguagem matemática, obtemos:

clip_image002[18]

Resolvendo a equação, obtemos:

clip_image002[20]

Graficamente, temos:

image

[Figura 5]

Problema 6: O dobro de um número mais três vezes ele mesmo, dividido por dois mais um é igual ao próprio número mais dois, dividido por três.

Traduzindo em linguagem matemática, obtemos:

clip_image002[22]

Resolvendo a equação, obtemos:

clip_image002[24]

Graficamente, temos:

image

[Figura 6]

Vimos que o emprego da vírgula pode gerar interpretações diferentes de um mesmo problema, dependendo de como é aplicada na frase. Devemos nos atentar durante o processo de escrita para minimizar os erros e deixar mais claro o que pretendemos.


Para saber mais sobre o emprego da vírgula:

http://www.mundoeducacao.com.br/gramatica/uso-virgula.htm
http://www.portuguesnarede.com/2009/01/vrgula.html

Veja mais:

A Arte de Armar Equações
Como Resolver um Problema
O Método do Desfazer

6 comentários:

  1. Ótima postagem, professor, o artigo é muito interessante, realmente acrescenta muito. Dado que o senso comum diz que matemático só tem que saber de fórmulas e números e esquecem que devemos nos atentar também ao uso correto da linguagem e entendê-la de forma mais ampla do que qualquer pessoa, pois se não passaremos uma mensagem errada e como educadores temos que ser criteriosos tal como ensinar matemática assim como atentar na nossa comunicação.

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  2. Olá Walafy, obrigado por seu comentário.

    Este artigo é apenas uma fatia do bolo que podemos morder sobre como usar a Língua Portuguesa corretamente na Matemática. Já dizia um professor meu: "O problema da Matemática é a Língua Portuguesa". Ou seja, um problema de matenmática se torna difícil pelo simples fato de não entendermos o enunciado.

    Nos fazer entender bem é fundamental num problema de matemática, assim, as dúvidas dos alunos se limitam exclusivamente aos conceitos matemáticos; basta o professor ser competente o suficiente para elucidar eventuais dúvidas. Claro que também tem a questão da boa vontade do aluno... mas isso é outra história.

    Um abraço!

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  3. Parabéns pelo artigo. Em minhas aulas de Matemática, tenho essa preocupação na colocação da vírgula.

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  4. Realmente professor, devemos nos preocupar na hora de escever para que nossas ideias fiquem claras. Às vezes alguma coisa passa, mas devemos ficar atentos...

    Um abraço!

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  5. Olá, Kleber!!!!

    Uma postagem daquelas que merecem receber um Oscar!!!! Parabéns, parceiro!!!!
    É o que sempre digo e faço lembrar: as coisas ditas, as mais simples, inocentes e até desprezíveis, como é o caso do emprego da vírgula, que você bem demonstrou aqui, segundo me contaram, foi responsável por salvar uma vida, durante as campanhas napoleônicas, onde um cabo, que fora condenado em uma corte marcial, tendo a chance de pessoalmente falar com Napoleão para tentar escapar da pena de morte, recebeu deste um envelope lacrado, o qual deveria ser entregue aos juízes por esse mesmo praça. Cheio de curiosidade a respeito do veredito dado por Napoleão, o cabo, sabendo como abrir correspondências e sem levantar suspeitas, com o auxílio de vapor, leu o seguinte: "Os senhores juízes decidiram e eu não apelo!". Conclusão: morte por fuzilamento!!!! O que fazer? Fugir? Não!!!! O cabo era muito bom em redação de textos e com uma rasura indelével, insuspeita e perfeitamente possível, colocou uma simples vírgula ali naquela frase escrita pelo imperador e... se salvou!!!!
    Só por curiosidade, eu vou deixar que outras pessoas lendo esse meu comentário, façam de conta que é esse cabo e tentem a colocação de uma vírgula naquela frase e de modos que mudem o teor da mensagem para se livrarem do fuzilamento.
    É muito simples e principalmente, depois que você, brilhantemente demonstrou na sua postagem e... posteriormente, direi quem acertou com a solução do exercício para a colocação correta da vírgula na frase: "Os senhores juízes decidiram e eu não apelo!"!!!!

    Um abraço!!!!!

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  6. Olá Valdir. Obrigado por seu comentário. Acredito que temos sempre que melhorar em nossa vida. Escrever e falar corretamente faz parte disso.

    Acho que a vírgula que falta na frase que você deixou, deve ser vir ante de "apelo":

    "Os senhores juízes decidiram e eu não, apelo!"

    ResponderExcluir

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