02/04/2010

Prismas Ópticos

Newton

Newton: O Garimpeiro da Luz

A exemplo do garimpeiro que separa do cascalho o ouro e as pedras preciosas, Newton realizou trabalho semelhante com seu prisma, decompondo a luz branca em suas sete cores (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta), denominadas espectro da luz solar.

As experiências que Newton realizou neste sentido são narradas por ele sobre sua descoberta da causa dos espectros da luz:

“No ano de 1666 obtive um prisma triangular de vidro, a fim de com ele tentar reproduzir os fenômenos das cores. De modo a poder realizar o experimento, havia escurecido meu quarto, feito em uma das folhas da janela em pequeno orifício que deixasse passar uma quantidade conveniente de raios do Sol, colocando o prisma na entrada da luz, de forma que esta pudesse ser refratada na parede oposta. Inicialmente, esse arranjo propiciou-me um divertimento agradável, dado pela contemplação das cores vivas e intensas produzidas dessa forma.

Eu vi ... que a luz na extremidade de uma das bordas da imagem sofria refração de maios magnitude do que na outra extremidade. Assim, a verdadeira explicação não podia ser outra senão a da existência de raios de luz diferentemente refratáveis, os quais era, de acordo com seus graus de refração, transmitidos a diferentes partes da parede.

prisma Então coloquei um outro prisma ... de modo que a luz ... pudesse passar através dele também, e ser refratada uma vez mais, antes de atingir a parede. Feito isto, tomando o primeiro prisma em minha mão, imprimi a ele movimentos lentos, alternadas, em torno de seu eixo, de maneira a permitir que as diferentes partes da imagem ... sucessivamente passassem através dele ... e eu pudesse observar em que lugares o segundo prisma refratava.

Quando qualquer tipo de raio podia ser nitidamente separado dos outros, sua cor era obstinadamente mantida, a despeito de tudo que eu tentasse fazer no sentido de alterá-la.”

Essa demonstração arruinava a concepção tradicional. Assim, fosse a luz modificada pelo vidro, o segundo prisma deveria produzir novas cores, por exemplo, transformar vermelho em verde ou azul. Newton o chamou de experimento crítico. uma vez que as cores separadas pela refração não podem mais ser alteradas.

image“Eu a refratei com auxílio de prismas e a refleti usando corpos que, à luz do dia, se apresentavam de outras cores. Interceptei-a com o filme colorido de ar retido entre duas placas de vidro. Fi-la transmitir através de meios coloridos e através de meios irradiados com outros tipos de raios e várias outras manipulações até desistir. Nenhuma dessas manobras foi capaz de alterar a cor originalmente escolhida.

Quando qualquer tipo de raio podia ser nitidamente separado por outros, sua cor era obstinadamente mantida.

Mas a composição mais surpreendente e maravilhosa foi a brancura. Não há nenhum tipo de raio que, isoladamente, possa exibi-la. Ela é sempre composta e, para se manifestar, é preciso que se componham todas as assim chamadas cores primárias, misturadas em proporções adequadas. Com frequência pude contemplar, em estado de admiração, que, fazendo-se convergir todas as cores produzidas pelo prisma, recombinando-as portanto, reproduzia-se a luz, inteira e completamente branca.Prisma refração

Assim, do acima exposto, resulta que a brancura é a cor ordinária da luz, porque luz é um agregado confuso de toda sorte de raios de diferentes cores adquiridas na medida em que são indiscriminadamente emitidos a partir das diferentes partes de corpos luminosos.”

Essa carta foi dirigida À Royal Society, logo após Newton ter sido eleito um de seus membros em 1672. Ele havia revelado um novo tipo de experimentador, que sabia como formular uma teoria e testá-la exaustivamente contra alternativas possíveis. Tal conquista lhe era cara, motivo especial de orgulho.

image [Espectro contínua de luz emitida pelo Sol]

Ao analisar o espectro em sua totalidade, o cientista inglês William Herschel verificou, em 1800, que, quando o bulbo de um termômetro era colocado próximo à faixa vermelha do espectro, isto é, fora do espectro visível, apresentava uma elevação sensível de temperatura, atestando, assim, a existência de outra faixa de radiação antes da vermelha. Herschel chamou essa radiação de infravermelho.

Mais tarde, outra análise do espectro da luz branca, feita pelo cientista alemão Johann Pitter, constatou que, quando uma chapa fotográfica é exposta a este espectro, verifica-se uma faixa sensibilizada na chapa, além do violeta, indicando assim, outro tipo de radiação após o violeta, que foi denominada radiação ultravioleta.

Essas radiações, infravermelho e ultravioleta são encontradas na natureza, mas não são visíveis ao olho humano.

 Elementos do Prisma

Prisma óptico é um meio transparente, limitado por duas faces planas não paralelas, que separa em cores (o espectro) um feixe luminoso nele incidente. Cada uma dessas cores sofre um desvio diferente, assumindo direções diversas, como no arco-íris.

Uma placa de vidro, cujas faces são planas e paralelas, não pode separar fisicamente as cores de um feixe luminoso, pois os raios, emergindo da placa, sofrem apenas deslocamentos laterais paralelos, o que não produz alterações no feixe original.

No prisma óptico identificamos os seguintes elementos:

  • Aresta principal: é a intersecção entre duas faces planas não-paralelas;
  • Ângulo de abertura (Â): formado pelas faces planas não paralelas;
  • Secção principal: é qualquer secção do plano perpendicular à aresta. É a região onde todos os fenômenos ópticos são analisados.

image

 

Trajetória do Raio Luminoso no Prisma

Este estudo está restrito aos casos em que o meio envolvente é o ar, e a luz que atravessa o prisma é monocromática.

As radiações monocromáticas, que variam do vermelho ao violeta, representam apenas a parte visível do espectro da luz branca, ou seja, a parte restrita às nossas limitações visuais. Ao contrário da luz branca, que se decompõe no espectro, a luz monocromática apresenta apenas sua mesma cor depois de incidir no prisma. Se um feixe de luz sai verde e vermelho do prisma, significa que o raio incidente era composto apenas de verde e vermelho.

Ao atravessar um prisma, o raio luminoso sofre duas refrações:

  • Passando do ar para o prisma;
  • Passando do prisma para o ar.

image

onde:

 I é ponto de incidência do raio ao passar do ar para o vidro;

I é o ponto de incidência do raio ao passar do vidro para o ar.

O ângulo formado entre os prolongamentos do raio incidente e emergente é denominado ângulo de desvio (α). Veja:

image

Utilizando as propriedades dos ângulos internos do triângulo, temos:

clip_image002

clip_image004

clip_image006

O desvio do raio luminoso produzido por um prisma é determinado:

  • Pelo ângulo do prisma;
  • Pela direção do raio do raio incidente na primeira face;
  • pelo índice de refração do vidro.
Verificamos que o desvio assume valor mínimo αmin  quando o ângulo de emergência clip_image002[4]. Então:

clip_image002[6]

Nesse caso, a bissetriz do ângulo do prisma é perpendicular ao raio de luz que o atravessa.

image

Quando a bissetriz  é perpendicular a clip_image002[8], ocorre o desvio mínimo.

Índice de Refração no Prisma

Analisando a figura abaixo, percebemos que, quando um feixe de luz branca incide num prisma, a cor vermelha é a que menos sofre desvio. Para o violeta o desvio é maior:

image

Isso acontece porque o vidro tem diferentes índices de refração para diferentes cores, e a refração é responsável pela decomposição da luz.

A Lei de Snell-Descartes afirma que a mudança de direção da luz é tanto maior quanto maior for o índice de refração do meio. Então, conclui-se que o índice de refração do vidro é maior para a luz violeta que para a luz vermelha.

A tabela abaixo mostra o índice de refração de diferentes radiações monocromáticas para determinado tipo de vidro:

image

O índice de refração indica quantas vezes a velocidade da luz em certo meio é menor que a velocidade da luz no vácuo. Lembrando que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000km/s ou exatamente 299.792.48m/s.

Assim, quando dizemos que o índice do vidro crown para luz verde é n = 1,519, significa que a velocidade da luz verde nesse material é 1,519 vezes maior que no vácuo.

Experiência

Como experiência, podemos fazer o Disco de Newton, construído com papelão (ou outro material duro) contendo as cores decompostas: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Podemos fazer como na figura abaixo, ou dividir o círculo em 14 triângulos alternando as cores.

Disco de Newton [Peça feita à mão com madeira de nogueira e bronze. Diâmetro do disco 36cm]

Quando este disco é girado rapidamente, a retina tem a sensação do espectro de 7 cores e o cérebro entende como se o disco estivesse branco.

Com esse instrumento, demonstra-se que uma luz branca pode ser decomposta em seus elementos separados. Além disso, por meio das cores vermelho, azul e verde, podemos fazer combinações e observar as cores resultantes, como Newton descreveu em seu livro Optics.

Referências:

[1] Física V.2 Paraná.
[2] Outras fontes retiradas da internet.


Veja mais:

A Série de Maclaurin e o Binômio de Newton
As Leis de Newton
Dia do PI: Newton e a Série Infinita para PI

6 comentários:

  1. Artigo fantástico! Sou fã de Newton!!!

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  2. Caro colega,

    gostei do post, das informações, das ilustrações.

    Gostaria apenas de chamar a atenção que a figura que vem logo após o título Índice de refração do prisma está incorreta.

    Como você mesmo mostra em sua explicação (vide: trajetória do raio luminoso no prisma), a luz dispersa não pode assumir a configuração mostrada na figura citada.

    Espero ter colaborado.

    Grande abraço
    parabéns pelo trabalho.

    Ivys Urquiza
    (tioivys@gmail.com)

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  3. É verdade Ivys, foi um erro grave. Agradeço por observar e me avisar.

    Obrigado pelo elogio ao meu trabalho.

    Um forte abraço!

    ResponderExcluir
  4. Olá, Kleber!
    Essa postagem merece: nota 10 para a comissão de frente; 10 para enredo; 10 para alegoria; 10 para fantasias e adereços; 10 para mestra sala e porta-bandeira; 10 para bateria; 10 para samba enredo; 10 para evolução e 10 para comemorar mais uma participação do "Carnaval da UBM"!!!!!!!! KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKRSRSRSRSRSRSRSRSRSR!!!!!!!!
    Parabéns, parceiro mas vc merece o prêmio maior, mas também... usando o Newton como padrinho... não tem para ninguém!
    Um abraço!!!!!

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  5. E o pior é que eu nem gosto de Carnaval! Não como os que são promovido pelo Brasil.

    Mas é verdade: Newton foi excepcional em seus estudos e este sobre a decomposição da luz branca através de um prisma é excelente. Lendo o contexto histórico no início, dá para perceber como era metódico. Isso fez uma grande diferença para as Ciências. Ainda bem!

    Um abraço.

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