$\LaTeX$ em tempo real

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18 comentários:

  1. Fórmula da soma dos $n$ primeiros números naturais:
    $\dfrac{n(n+1)}{2}$

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  2. Teorema de Green
    $$ \oint_C M\mathrm{d}x + N\mathrm{d}y = \iint _R \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}\,\mathrm{d}A $$

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  3. Transformada de Laplace

    $$ \mathcal{L} \left \{ f \left( t \right) \right \} = \intop_0 ^\infty e^{-st} f\left( t \right)\,\mathrm{d}t $$

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  4. Soma dos inversos dos quadrados(problema de Basiléia):
    $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$

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  5. Definição de derivada:
    $ \frac{df(x)}{dx} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} $

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  6. $$ \left[ { \left( \frac { 2 }{ 7 } \right) }^{ 1 }+\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \right] \cdot { \left( 0,2 \right) }^{ 1 }\\ \left[ { \left( \frac { 2 }{ 7 } \right) }+\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \right] \cdot { \left( \frac { 2 }{ 10 } \right) }\\ O\quad m.m.c.\quad de\quad 3\quad e\quad 7\quad é\quad 21,\quad logo:\\ \left[ \frac { 6\quad +\quad 14 }{ 21 } \right] \cdot { \left( \frac { 2 }{ 10 } \right) }\\ { \left( \frac { 20 }{ 21 } \right) }\cdot { \left( \frac { 2 }{ 10 } \right) }\quad =\quad { \left( \frac { 40 }{ 210 } \right) \quad =\quad \frac { 4 }{ 21 } }\\ $$

    Apenas um teste!

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  7. Olá kleber. Gostaria de saber como vc faz pra criar os graficos e figuras geometricas que vc posta no blog. É

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    1. Ola Lauro. Utilizo vários recursos para imagens. Muitos desenhos faço no Corel draw; para construções geometricas, uso o software Regua e Compasso. Tem outro que é o Geogebra. Para alguns detalhes uso ainda o próprio Paint do Windows.

      Se precisar de alguma informação específica entre em contato.

      Abraços.

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  8. Uma integral do Spivak28/09/2014 03:30

    $$ \int\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \arcsin \!\left(\frac{x\sqrt{2}}{x^2 + 1}\right) + C $$

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  9. Calculando uma integral imprópria com Transformada de Laplace04/10/2014 19:18

    $$
    f(t):=\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-tx}-\sin tx}{1+x^4}\,\mathrm{d}x\\\\
    \begin{aligned}
    \mathcal{L}\{f(t)\}&=\int_{0}^{\infty}e^{-st}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-tx}-\sin tx}{1+x^4}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}t\\
    &=\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^4}\int_{0}^{\infty}e^{-t(s+x)}-e^{-st}\sin tx\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}x\\
    &=\int_{0}^{\infty}\dfrac{\dfrac{1}{s+x} - \dfrac{x}{s^2+x^2}}{1+x^4}\,\mathrm{d}x\\
    &=\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{\left(s+x\right)\!\left(1+x^4\right)}\,\mathrm{d}x - \dfrac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{\left(s^2 + x\right)\!\left(x^2 + 1\right)}\,\mathrm{d}x\\
    &=\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s^4+1}\frac{1}{s+x} - \frac{1}{s^4 + 1}\frac{x^3}{x^4+1} + \frac{s}{s^4 +1}\frac{x^2}{x^4 + 1} - \frac{s^2}{s^4 + 1}\frac{x}{x^4 + 1} + \frac{s^3}{s^4+1}\frac{1}{x^4+1}\,\mathrm{d}x\\
    &-\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+s^4}\frac{1}{s^2 +x}-\frac{1}{s^4+1}\frac{x}{x^2 +1}+\frac{s^2}{s^4 +1}\frac{1}{x^2 + 1}\,\mathrm{d}x\\
    &=\frac{-4\ln s - \pi s^2+\pi s\sqrt{2}+\pi s^3\sqrt{2}}{4(1+s^4)}-\frac{1}{2}\left[\frac{-4\ln s+\pi s^2}{2(1+s^4)}\right]\\
    &=\frac{-2\pi s^2+\pi s\sqrt{2}+\pi s^3\sqrt{2}}{4(1+s^4)}\\
    &=\frac{\pi}{4}\frac{s^3\sqrt{2}+s\sqrt{2}-2s^2}{1+s^4}\\
    &=\frac{\pi\sqrt{2}}{4}\dfrac{s\left(s^2 - s\sqrt{2} +1\right)}{\left(s^2 - s\sqrt{2}+1\right)\!\!\left(s^2+s\sqrt{2}+1\right)}\\
    &=\frac{\pi\sqrt{2}}{4}\frac{s}{\left(s+1/\sqrt{2}\right)^2+\left(1/\sqrt{2}\right)^2}
    \end{aligned}
    $$
    $$\begin{aligned} f(t)&=\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{\pi\sqrt{2}}{4}\frac{s}{\left(s+1/\sqrt{2}\right)^2+\left(1/\sqrt{2}\right)^2}\right\}\\
    &=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{4}\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{s}{\left(s + 1/\sqrt{2}\right)^2+(1/\sqrt{2})^2}\right\}\\
    &=\frac{\pi\sqrt{2}}{4}e^{-t/\sqrt{2}}\left[\cos\!\left(\frac{t}{\sqrt{2}}\right)-\sin\!\left(\frac{t}{\sqrt{2}}\right)\right]\\
    &=\frac{\pi}{2}e^{-t/\sqrt{2}}\cos\!\left(\frac{t}{\sqrt{2}}+\frac{\pi}{4}\right)
    \end{aligned}$$
    $$ \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-ax}-\sin ax}{x^4+b^4}\,\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2b^3}e^{-ab/\sqrt{2}}\cos\!\left(\frac{ab}{\sqrt{2}}+\frac{\pi}{4}\right) $$

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  10. Para baixar o latex no computador, só preciso do editor? No caso, baixei o texmaker...

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    1. Olá amigo. Não sei o procedimento para instalação em computador. Certa vez tentei instalar mas não havia funcionado corretamente. Sugiro buscar um tutorial em outro site. Abraços.

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  11. Teste de Latex19/04/2015 17:16

    \begin{gather}
    a+b=c\\
    d+e=f\\
    g+h=1
    \end{gather}

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  12. $$\left|{1\over N}\sum_{n=1}^N \gamma(u_n)-{1\over 2\pi}\int_0^{2\pi}\gamma(t){\rm d}t\right| \le {\varepsilon\over 3}

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  13. Problema da Basileia:
    $$\sum_{n>0}\frac{1}{n^2}$$=\frac{\pi^2}{6}$$

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  14. $$a^2 + b^2 = c^2$$

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Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
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